|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Herleiden natuurlijke logaritme
Zij n het aantal natuurlijke getallen kleiner dan of gelijk aan 10.000 die deelbaar zijn door alle strikt positieve natuurlijke getallen kleiner dan of gelijk aan 10.
Dan geldt:
A. n = 0
B. 1 ≤ n $<$ 5
C. 5 ≤ n $<$ 10
D. 10 ≤ n $<$ 15
E. 15 ≤ n
Antwoord
Hallo Ruzan,
Wanneer een getal g deelbaar is door 2, dan kan je g schrijven als:
g = n×2 (met n een geheel getal).
Wanneer g ook deelbaar is door 3, dan kan je g schrijven als:
g = n×2×3 (met n weer een geheel getal), dus:
g = n×6
Nu zou je kunnen denken dat elk getal g dat deelbaar is door 2, 3 en 4 geschreven kan worden als n×6×4. Bedenk dat het getal n×6 al deelbaar is door 2. Dit getal is ook deelbaar door 4 wanneer we dit getal nog een keer door 2 kunnen delen. Dus:
Een getal g dat deelbaar is door 2, 3 en 4 kan je schrijven als:
g = n×6×2
g = n×12
Nu moet g ook deelbaar zijn door 5. Dan kan je schrijven:
g = n×12×5
g = n×60
Dan gaan we naar 6. Dat is eenvoudig: ons getal g is al deelbaar door 60, dus dit is automatisch ook deelbaar door 6.
Voor 7 geldt weer: g is ook deelbaar door 7, dus kunnen we schrijven:
g = n×60×7
g = n×420
Vervolgens 8. Het getal g is al deelbaar door 4. Het moet dan nog eens door 2 gedeeld kunnen worden om ervoor te zorgen dat g ook deelbaar is door 8. Dus:
g = n×420×2
g = n×840
Het getal g is al deelbaar door 3, dus voor deelbaarheid door 9 moet het getal nog een keer door 3 gedeeld kunnen worden:
g = n×840×3
g = n×2520
Tot slot: het getal is al deelbaar door 2520, dus dit is al deelbaar door 10.
We hoeven ons dus alleen maar af te vragen hoeveel getallen kleiner of gelijk aan 10.000 te schrijven zijn als n×2520 met n een positief geheel getal.
Kom je er nu uit?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
